Matemáticas y música

Matemáticas y música: 

Empezó con Pitágoras: La escuela pitagórica estableció una relación entre el largo de la cuerda de la lira y las notas musicales.

Mozart 

 

Algunos enlaces para estudiar las matemáticas implícitas en las composiciones de Mozart

- Simetrías:

http://www.anarkasis.com/pitagoras/080_verlo_en_la_partitura/

 

-Juego de dados de Mozart

www.dpye.iimas.unam.mx/mozart/3.html

http://www.imaginarymagnitude.net/eblanco/blog/archives/2004/10/azar_y_masica.html

http://laberintos.itam.mx/despliega.php?idart=162

 

 

- Ándale Mozart guía para maestros

www.artsalive.ca/pdf/mus/mozart_es.pdf

 

Bach

Bibliografía

Douglas Hosfstadter: "Gödel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle" Tusquets 1987

Páginas web

http://coco.ccu.uniovi.es/geofractal/capitulos/01/01-13.shtm

http://www.epsilones.com/paginas/t-musica.html#musica-filarmonica  (canon del cangrejo)

 

Jean Philippe Rameau

Publicó su Tratado de armonía (1722)

La teoría de Rameau no presta atención a los principios del contrapunto vocal, el cual ha estado en el centro del desarrollo de la música desde el Renacimiento. En cambio, presenta una noción estática de armonía vertical en base a acordes, o constelaciones momentáneas de notas que por casualidad se tocan al mismo tiempo.

Iniciemos con una cuerda vibrante de cierta longitud, que produce algún tono. Divídanla en 2, 3, 4 y 5 partes, que son las divisiones aritméticas más sencillas. Las cuerdas de largo 1/2, 1/3, 1/4, y 1/5 producen tonos que, junto con el tono original, forman un acorde. Rameau considera a este acorde el fundamento de la música. Los tonos más altos coinciden con las llamadas "series armónicas", que Sauveur y otros establecieron experimentalmente por la misma época.

Rameau sostiene que la relación de una octava —que corresponde a la división de una cuerda en dos— es una especie de identidad. Escuchamos cualquier tono, y su octava hacia arriba o hacia abajo, en esencia, como la misma nota. Como resultado, según Rameau, podemos remplazar cualquier nota del acorde fundamental por su octava, y obtendremos un acorde armónicamente equivalente. Por medio de tales arreglos obtenemos toda una serie de acordes conocidos como inversiones, que se derivan del mismo modo bajo, o "basse fondamentale", y que Rameau considera como esencialmente equivalentes.

Newton pensaba que su ley de gravitación universal debía ser consecuencia de la asociación armoniosa entre la música celestial, debida a la relación entre las distancias al Sol de los planetas y los sonidos de una cuerda vibrante. Esta relación, pensaba, no podía haber pasado por alto a los antiguos (los famosos "Gigantes" con mayúscula , a quienes tanto reconocía deber, en contraposición a Hooke que era pequeño y canijo, casi un enano, a quien no debía nada) y así en la primera edición de sus principia afirma que Pitágoras ya la conocía al haber encontrado una relación semejante, de cuadrado inverso entre la frecuencia de la cuerda y la tensión.

 

Andando por el camino de la matemática y la música podríamos llegar hasta : el mpresionismo, dodecafonismo y música serial, teoría musical de conjuntos, música estocástica, electroacústica , fractales en la música. música electrónica,...

La música es la más matemática de todas las artes.

Puedes profundizar en estas cuestiones en:

http://www.anarkasis.com/pitagoras/menu.htm

http://www.musicaperuana.com/espanol/mm.htm

http://us.metamath.org/mpegif/mmmusic.html

http://www.invdes.com.mx/anteriores/Marzo2000/htm/musica.html