MATERIALES MANIPULATIVOS EN MATEMÁTICAS:

GLOSARIO PARA MAESTROS SOBRE RECURSOS Y SU DIDÁCTICA.

José María Yáñez Sinovas   CP Vicente Aleixandre de Valladolid

 

ÁBACO: Herramienta para calcular. En la actualidad se usan tres tipos de ábacos: el chino (Suan-pan,), el japonés (soroban) y el ruso (schoty). Los tres se componen de un bastidor rectangular con las cuentas en alambres o varillas. El número de varillas y de bolas varía de uno a otro. El chino y japonés tienen una división horizontal y disponen los alambres en vertical mientras en el ruso las varillas se colocan horizontalmente. .

 

AMBIGRAMAS: Del latín ambi: ambos, y gramma: letra. Palabra o frase que puede leerse en más de una posición. El ambigrama clásico es una rotación simétrica de 180 grados, lo que significa que puede leerse de forma normal o boca abajo. Los creadores de estas figuras gustan en denominarse ambigramistas.

Martin Gardner hace grupos de letras de acuerdo con sus ejes de simetría. Por ejemplo la T, M, O y otras, tienen un eje de simetría vertical, por lo que enfrentadas a un espejo son idénticas a su reflejo; eso permite escribir palabras especulares en el eje vertical. Otro grupo de letras (D, C, B) tienen un eje de simetría horizontal, que permite crear palabras especulares en el eje horizontal. Otras letras presentan ambas simetrías (X, O, I), y otras no tienen ningún eje de simetría (R, S).

David A. Holst, un conocido ambigramista, distingue tres categorías de ambigramas:

Rotaciones,  reflexiones y cadenas.

 

ANTROPOLOGÍA DE LO DIDÁCTICO: Teoría didáctica de Chevallard (1999) centrada en la dimensión institucional del conocimiento matemático.

 

Grup ALMOSTA: Grupo de trabajo de Barcelona en el contexto del MRP Rosa Sensat que elaboró interesantes propuestas curriculares en el uso de materiales manipulativos especialmente enfocados hacia el Ciclo Inicial de la EGB

“Més de 7 materials per a l´ Aprenetatge de la matemàtica” Barcelona. Rosa Sensat. 1988.

 

ÁRBOL: Diagrama o esquema ramificado en forma de árbol que se sirve para clasificar los bloques lógicos.

 

Grupo AZARQUIEL: Formado en los años 80 realizó en la década de los noventa un interesante trabajo de investigación y publicación de materiales curriculares sobre enseñanza de las Matemáticas   en el ICE de la Universidad Autónoma de Madrid.

 

BARAJAS DEL PRODUCTO: Material auxiliar para jugar y aprender a multiplicar utilizando las regletas. Se usan tres barajas de 37 naipes cada una. La primera con las ”flores” que aparecen descritas en este glosario como ”Tarjetas del producto” (ejemplo: flor con dos pétalos rojos), la segunda con los factores (2 x 2) y la tercera con el producto numérico (4).

 

BLOQUES LÓGICOS: Material manipulable compuesto por 48 figuras geométricas basado en cuatro cualidades (atributos): forma (cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo), color (rojo, azul, amarillo), tamaño (grande, pequeño) y grosor (grueso, delgado). Creados en un principio por William Hull fueron adaptados por Z. P. Dienes para su uso en escuelas de Canadá y Australia. En el mercado pueden encontrarse en madera y material plástico. 

 

Guy BROUSSEAU: Ha elaborado la teoría de las situaciones didácticas que engloba diversos conceptos como situación adidáctica, memoria didáctica, etc.

“Fundamentos de didáctica de la matemática”. Zaragoza. Universidad de Zaragoza.1989.

 

Teoría de los CAMPOS CONCEPTUALES: Teoría didáctica elaborada por Gerard Vergnaud (1990) que define el campo conceptual como “un espacio de problemas o situaciones - problema cuyo tratamiento implica conceptos y procedimientos de varios tipos pero en estrecha conexión”.

 

Emma CASTELNUOVO: Estudió en el Instituto Matemático de la Universidad de Roma, donde obtuvo la licenciatura en Matemáticas en el año 1936 con un trabajo sobre Geometría Algebraica. Al terminar sus estudios universitarios trabaja como bibliotecaria en el mismo Instituto Matemático de Roma durante los años 1936, 1937 y 1938. Este instituto lleva le nombre de "Guido Castelnuovo" en honor a su padre, gran geómetra italiano. Publica en el año 1949, su primer libro titulado Geometría Intuitiva desarrollando en él unas ideas y unos métodos que nada tenían que ver con los programas oficiales vigentes. Pocos años después (1952) publica su libro de Aritmética “I Numeri” para alumnos de primer ciclo de Secundaria. Este libro desde su primera edición ha estado estrechamente ligado al de Geometría Intuitiva. Desde entonces los dos libros se han renovado dando lugar a numerosísimas ediciones.

En 1950 nace la C.I.E.A.E.M.(Comisión Internacional para el Estudio y Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas) y es nombrada miembro de dicha Comisión en 1951. Con este motivo conoce y trabaja con Piaget, Gattegno, Puig Adam y otros.

La C.I.E.A.E.M. promueve en 1958 la publicación de un libro titulado "El material para la enseñanza de las Matemáticas" con artículos de personas muy relevantes en didáctica de la matemática, entre ellos Emma Castelnuovo y P. Puig Adam.

En 1963 se publica su libro “Didattica della Matematicay a partir de ese año da muchos cursos y conferencias tanto en Italia como en otros países y participa en casi todos los congresos y comisiones nacionales e internacionales sobre educación matemática. Mantiene una constante relación con la Ecole Decroly y con el matemático Paul Libois de la Universidad Libre de Bruselas, que dirigía la enseñanza de las matemáticas en dicha escuela.

En el año 1968 participa por primera vez en el I.C.M.I. al que asistirá a partir de entonces en numerosas ocasiones. Organiza en Roma dos exposiciones con trabajos de sus alumnos en los años 1971 y 1974. Estas exposiciones, que eran una muestra  de sus planteamientos didácticos, dan lugar a la publicación de dos libros titulados “Documenti di un'esposizione di matematica “ en 1972 y “Matematica nella realtáen 1976. Desde 1977 a 1982 acude a Niger en cuatro ocasiones y participa en experiencias didácticas en clases con alumnos de escuelas secundarias, la UNESCO  organiza estas actividades.

En enero de 1993 publica un libro de divulgación matemática que lleva el título de “Pentole, ombre e formiche. In viaggio con la Matematica”.

En la actualidad su influencia sigue presente a través de sus numerosos discípulos que en "Laboratorio Didáctico" del Instituto Matemático de Roma  se ocupan de la formación metodológica y puesta al día de los profesores.

“La geometría”  Barcelona. 1963. Labor.

“Geometría intuitiva” Barcelona.1966. Labor

“Didáctica de la matemática moderna” México.Trillas.1980.

“La matemática. La geometría” Barcelona. Ketres. 1981.

 

 

Grupo CERO: Surgió  en Valencia hacia 1975, ha sido uno de los grupos pioneros en la renovación de la enseñanza de las matemáticas. Han publicado propuestas muy prácticas para Primaria y Secundaria.

Ismael Blanco Soriano “Las regletas” Grupo 0.Valencia. 1989.

Marisa Carrillo  “El ábaco” Grupo 0. Valencia. 1990.

 

Yves CHEVALLARD: Matemático francés, profesor de formadores e investigadores, que ha elaborado el concepto de “transposición didáctica”.

“La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado” Buenos Aires. 1991. Aique.

 

CIDE: Centro de investigación, documentación y evaluación educativa dependiente del Ministerio de Educación y Ciencia que ha financiado de manera continuada investigaciones en educación matemática durante las décadas de los 80 y 90.

 

Ábaco CRANMER: Adaptación para uso de invidentes del soroban –ábaco japonés-, tiene trece columnas.

 

Informe W. CROCKCROFT

“Las matemáticas sí cuentan”  Madrid. MEC. 1985.

Combate la tendencia generalizada entre los profesores de considerar que la utilización de recursos en las clases de matemáticas corresponde a niños “pequeños”, como mucho a los alumnos de bajo rendimiento. Señalaba que resulta perjudicial esforzarse para que los alumnos pasen a la representación de diagramas o símbolos cuando aún no están en condiciones de llevar a cabo la tarea con material práctico.

 

CUBO SOMA: Inventado por Piet Hein en 1936 se popularizó a partir de 1969 por iniciativa de Paker Bros como “la respuesta 3D al tangram”. Consta de siete piezas resultantes de la descomposición de un cubo de 3 x 3 x 3 - (6x4+3)- : seis tetracubos (no usa el de 1x1x4 y el 1x2x2)  y un tricubo (en forma de ele). El problema clásico consiste en formar el cubo – admite varias soluciones - pero se pueden construir figuras variadas en tres dimensiones.  Se puede utilizar de forma lúdica en el tercer ciclo de primaria después de haber manejado los pentominós en 3D (pentacubos).

 

CUBO STEINHAUS: Posterior al cubo Soma está compuesto de seis piezas tres tetracubos y tres  pentacubos. Admite solamente una solución posible.

 

Emile-George CUISSENAIRE (1891-1976):  Maestro belga creador de las regletas de colores. Nació en Quaregnon y vivió en Thuin. Experimentó en principio con tiras de  cartulina coloreadas y a partir de 1947 comenzó a usar las regletas para ayudar a sus alumnos en el aprendizaje de los números y el cálculo. Utilizó como unidad un cubo de madera con un centímetro de arista, disminuyendo las dimensiones de los bloques de Froebel  adaptándoles al sistema métrico internacional. En 1952 publicó “ En coleurs de Les Nombres” (Números en color). Colaboró con Gategno en el desarrollo de las aplicaciones de las regletas en la enseñanza de las matemáticas.

 

Zoltan P. DIENES: Sus publicaciones sobre los bloques lógicos tras aplicar su utilización en escuelas de Canadá y Australia sirvieron para difundir este material a escala internacional a partir de 1959-1960.

“Las seis etapas del aprendizaje en matemáticas” Barcelona. Teide 1981

“La matemática moderna en las enseñanza primaria” Barcelona. Teide. 1981.

”La construcción de las matemáticas” Barcelona. Vvcens Vives. 1970.

”Cómo utilizar los bloques multibase” Barcelona. Teide. 1978.

”Los primeros pasos en matemáticas: lógica y juegos lógicos” Barcelona. Teide. 1967.

 

EMS (Educational Studies of Mathematik): revista sobre investigaciones en educación matemática creada por Freudenthal en 1968

 

 

ETNOMATEMÁTICA: Corriente en la didáctica de la matemática y forma de pensamiento que considera las matemáticas un producto cultural iniciada por Urbitán D´ Ambrossio y el grupo internacional ISGEm en 1985. Plantea los estudios matemáticos en el contexto de interculturalidad y grupos sociales deprimidos. Mantiene una intensa repercusión en América Latina y dentro de España en Canarias.

 

J. A. FERNÁNDEZ BRAVO: Profesor de didáctica de las matemáticas en el CES Don Bosco.

“Los números en color de G. Cuisenaire”. Madrid. Seco-Olea. 1989.

”Didáctica de la matemática con el material multibase” Madrid. Seco-Olea. 1992.

“Didáctica de la matemática en educación infantil” Madrid. 1995. Ediciones pedagógicas

“La enseñanza de la matemática” Madrid. 2003. CCS

 

Hans FREUDENTHAL (1905-1990): Matemático holandés impulsor de la corriente “educación matemática realista”. Defiende el planteamiento de los problemas y trabajar de los conceptos  geométricos en el contexto de la vida cotidiana. El Instituto Freudenthal continua investigando en esta línea de trabajo

 

Friedrich FROEBEL (1782-1852): desarrolló un sistema de bloques de madera que usó en Keilhau para la enseñanza de las matemáticas. La unidad estaba representada por el cubo de una pulgada, los bloques se extendían en longitud hasta doce pulgadas. Pueden considerarse como el precedente de las regletas.

 

Teoría de las FUNCIONES SEMIÓTICAS: Modelo teórico sobre didáctica de las matemáticas elaborado por Godino.

 

Martin GARDNER: En 1957 publicó un artículo sobre los pentominós en Scientific American que contribuyó a popularizar su uso y a convertirlo en uno de los materiales más populares en el contexto de la “matemática recreativa”.

Martin Gardner se licenció en la Universidad de Chicago y muy pronto se dedicó a escribir, no sólo libros, sino artículos en revistas tanto científicas como literarias, pasando a ser casi mítica su colaboración en la célebre revista mensual Scientific American con la rúbrica «Juegos matemáticos». Su obra, de más de treinta y cinco libros, es hoy en día conocida en el mundo entero, tratando juegos de pentominós, mosaicos, tangram, polihexes, …

“Carnaval matemático” Madrid. 1984. Alianza editorial.

“Diversiones matemáticas” México. Labor.

“Nuevos pasatiempos matemáticos”

 

 

Caleb GATEGNO (1911-1988): Matemático, pedagogo y filósofo creador del geoplano, del método “manera silenciosa” de aprendizaje de idiomas extranjeros y que desarrolló junto a Cuissenaire las aplicaciones didácticas de las regletas.  Nació en Alejandría, estudió en la Universidad de Marsella, se doctoró en Matemáticas en Basilea (1937). Ejerció como profesor en las Universidades de Liverpool (1945-46) y Londres (1946-1957). En 1953 conoció a Cuissenaire y en 1954 fundó la Cuissenaire Company de la que fue director hasta 1986.  Realizó varias publicaciones sobre el uso de las regletas.

El profesor Caleb Gateño visitó España en 1955 para dar a conocer sus famosas “regletas de color” (o material de Cuisenaire). Venía de la Universidad de Londres, pero hablaba un perfecto español, aprendido en su infancia, como judío sefardita, con lejanos antepasados procedentes de Zaragoza. Era entonces secretario de la “Comisión Internacional para el Estudio y la Mejora de la Enseñanza Matemática”.

En 1961 presentó el geoplano como instrumento didáctico.  Fundó la CIAEM – Comisión de estudio y mejora de la enseñanza de las matemáticas – en 1951.

“Introducción al método Cuissenaire-Gategno de los números en color para la enseñanza de la artimética”  Madrid. Cuissenaire de España. Madrid. 1963.

“El material para la enseñanza de la matemática” Madrid. Aguilar. 1967.

”Algebra y geometría”. Madrid. Cuissenaire de España. 1963.

“Los números y sus propiedades” Madrid. Cuissenaire de España.1963.

“Los números hasta el 100” Madrid. Cuissenaire de España. 1966.

“Al fin puede Pepito aprender matemáticas” Madrid. Cuissenaire de España. 1967.

 

Claude GAULIN: Matemática canadiense, profesora de Didáctica de las Matemáticas en la Universidad Laval (Quebec). Centra la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas.

“Problemas mayores de la educación matemática” en “Problema de la enseñanza de las matemáticas”(coordinado por Alejandro López Yáñez).México.1988. UNAM. Ed. Porrúa.

 

GEOESPACIO: Puig Adam en España, Pescarini en Italia y Chiavone en Uruguay ampliaron la idea del geoplano a las tres dimensiones diseñando este material. Se puede construir a partir de una caja de cartón en la que se ha suprimido una de sus caras para poder manipular cómodamente en su interior. En cada una de las caras restantes se colocan redes de tornillos con gancho distribuidos  uniformemente. Entre los tornillos se tienden gomas elásticas o cuerdas que representan rectas indefinidas o aristas de poliedros transparentes.

 

GEOTIRAS: Este material está compuesto de varillas agujereadas en material plástico  de diferente longitud. Las varillas se unen con tornillos de tuerca o encuadernadores metálicos. Los agujeros son equidistantes, podemos utilizar esta distancia entre dos agujeros como la unidad de medida más lógica. Se trata de un recuso muy adecuado para experimentar las propiedades de los triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, etc.

 

GEOPLANO: Material diseñado por Caleb  Gattegno para facilitar a los niños el estudio de las relaciones geométricas. Actualmente se comercializan en plástico a doble cara, por una en trama cuadrada de 25 o 36 pivotes y por la otra circular. Para trabajar con ellos se usan preferentemente gomas elásticas de colores que se tienden sobre los pivotes o puntas que sirven de soporte. También pueden utilizarse lanas, cordones e hilo de plástico.

 

GEOPLANO CIRCULAR: Se compone de  una colección de puntos de una circunferencia igualmente espaciados, que se colocan como sigue: un pivote central, cuatro pivotes exteriores en las esquinas y el resto formando un círculo. Algunos disponen de 29 puntos (24 pivotes formando el círculo, uno en el centro y otros cuatro exteriores –los cuatro vértices del cuadrado circunscrito-). Se fabrican en tableros de madera con dimensiones 21 x 21 centímetros o en material plástico. Otros se configuran en dos círculos concéntricos aumentando las posibilidades de representación. Permite construir polígonos regulares de 3,4,5,6,8,12 y 24 lados. Sirve también para estudiar los ángulos, las propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras inscritas.

 

GEOPLANO ISOMÉTRICO: De trama triangular, con los pivotes situados en vértices de triángulos equiláteros,  mantiene la misma  distancia entre cada punto y todos los puntos contiguos a él.

    

GEOPLANO ORTOMÉTRICO: De trama cuadriculada: En un principio se construían en madera, se utilizaban redes cuadriculadas  de 9, 16, 25, 36, 49 y 121 pivotes. Los más frecuentes en el mercado son los de 25 puntos y los de 36 puntos.   En el segundo y tercer ciclo de primaria conviene disponer de geoplanos de 121 puntos..

 

Juan D. GODINO: Profesor de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de Granada. Ha publicado artículos muy esclarecedores sobre el uso del material manipulativo y las teorías en didáctica de las matemáticas.

 

Salomon W. GOLOMB: Siendo aún un  joven graduado de la Universidad de Harvard contaba solo 22 años en 1953 cuando presentó los poliominós . En esa presentación realizada en el Harvard Mathematics Club acuñó el término “pentominoes”. Posteriormente se dedicó a la enseñanza de las matemáticas en la Universidad Sur de California. En 1965 publicó “Polyominoes”, en esta obra dedicaba un amplio capítulo a describir numerosos problemas de pentominós.

 

Miguel de GUZMÁN: Matemático, catedrático de Análisis de la Universidad Complutense de Madrid, fue Presidente de la ICMI de 1991 a 1996. Nació en Cartagena en 1936. En 1952 comenzó los estudios de Ingeniería Industrial en Bilbao, que no terminó porque ingresó como jesuita en el noviciado de Orduña. Estudio filosofía en Loyola y Munich, después Matemática Fundamental en Madrid. A propuesta del  profesor argentino Alberto Calderón marchó a Chicago para doctorarse en 1965. Ejerció como profesor en la Universidad Washington de San Louis y desde 1969 a 1982 como Agregado  en la Universidad Autónoma de Madrid, en 1982 fue nombrado Catedrático de análisis Matemático. Abandonó la Compañía de Jesús en 1971. En su libro “Para pensar mejor” explica: “La virtud fundamental de un maestro o profesor es, en mi opinión, su capacidad para estimular a los alumnos para que sean los creadores de su propio pensamiento…” . En sus planteamientos didácticos resalta entre otras la faceta lúdica de las matemáticas.

“Para pensar mejor” Barcelona.1991. Labor

“El rincón de la pizarra” Madrid. 1996. Pirámide.

“Mirar y ver. Nueve ensayos de geometría intuitiva” Madrid. 1997. Alhambra.

“Problemas actuales de nuestra educación matemática primaria y secundaria” Revista SUMA  nº  31

 

Edward HARVEY: Ingeniero industrial británico, trabajador de una compañía suiza de herramientas de precisión,  que patentó en los años 70 un nuevo modelo de bisagra. En 1982 su hijo Ronan fabricó formas geométricas en ABS (estireno del butadieno acrylonitrilo)  que se pueden encajar unas en otras utilizando el modelo de bisagra inventado por su padre. Fundó la empresa Polydron internacional que se encarga de fabricar y distribuir este material didáctico.

 

Piet HEIN (1905-1996): Matemático y poeta danés que diseñó el cubo de Soma (1936). Ha creado además formas geométricas singulares como la superelipse, el superelipsoide y el superhuevo.

 

William HULL (1884-1952): Fue el primero en utilizar los bloques lógicos como auxiliares en el aprendizaje de la lógica. Mantenía que los niños desde edades tempranas, 4 y 5 años, pueden desarrollar el pensamiento lógico e iniciarse en los primeros conceptos matemáticos: identificación de propiedades, seriaciones,…

 

ICMI (comisión internacional de instrucción matemática): Surgió a principios del siglo XX  - Congreso internacional de matemáticas de Roma en 1908- para analizar  la educación matemática y mejorar el aprendizaje matemático en el mundo occidental. Tras la creación de la IMU la ICMI se constituyó en una comisión del IMU (1952). En su ámbito han surgido grupos de trabajo de gran importancia como el PME (psichology of mathematics education) y el HPM (historia y pedagogía de las matemáticas). Su principal actividad consiste en la organización de los ICMEs (Congresos internacionales) – Sevilla en 1996, Quebec en 1992, Japón en 2000, el próximo en Copenhagen el año 2004-. En cada país afiliado a la IMU existe una subcomisión nacional, en España presidida por María Jesús Luelmo.

“Las matemáticas en primaria y secundaria en la década de los 90” Valencia. Mestral. 1986.

 

GRUPO MATEMA

“Las matemáticas en el ábaco” Naullibres. Valencia. 1986.

 

MOTIVO MÍNIMO DE UN MOSAICO: La pieza teórica más pequeña posible, repitiendo la cual se puede reproducir todo el mosaico. Los bordes “no se notan”. Se descubren trazando ejes de simetría. Por ejemplo en un mosaico realizado con polydrón combinando hexágonos, cuadrados y triángulos hallamos un motivo mínimo si trazamos ejes de simetría con ángulos de 60 º.

 

MCEP:  Movimiento cooperativo de la escuela popular

 

MRP: Movimientos de Renovación Pedagógica como Acción Educativa (Madrid), Concejo Educativo de Castilla y León, Rosa Sensat (Cataluña),… En los MRPs se han formado grupos de trabajo específicos de matemáticas que han elaborado materiales curriculares de gran interés aplicables al cien por cien en el aula.

 

MULTICUBOS: Conocidos como cubos encajables, cubos de multienlace, policubos o multicubos se presentan fabricados en plástico. Son de tamaño muy manejable (2  cm. de arista) para los niños. Sus colores corresponden a los de las regletas: blanco, rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro, negro, marrón, azul y naranja. Suelen venderse en bolsas de 200 cubos – 20 cubos de cada color- con el nombre comercial de cubos “multilink”. 

 

Seymour PAPERT: Señala tres aspectos en la utilización de recursos en el aprendizaje de las matemáticas: Sirven como modelos a las ideas matemáticas (”cualquier cosa es fácil si uno puede asimilarla a su propia colección de modelos”), contribuyen a dotar a las matemáticas de una tonalidad afectiva positiva y vinculan el conocimiento formal de las matemáticas con los esquema corporal del estudiante.

“Alas para la mente”  Buenos Aires.1982. Galápago.

 

PENTOMINÓS:     Por pentominós entendemos piezas formadas por cinco cuadrados iguales unidos entre sí al menos por una arista (se excluyen los que estén unidos sólo por un vértice). Hay doce configuraciones diferentes.

    Aunque la denominación “pentominós” fue creada en 1953 por Salomon W. Golomb

el primer problema sobre los pentominós se publicó en 1907 por Henry Ernest Dudeny en el Canterbury Puzzles .

 

POLIAMANTES: Podemos considerar a los poliamantes como primos “triangulares” de los pentominós. Golomb señalaba en 1954 que podían construirse juegos similares a los poliminós con piezas formadas por triángulos equiláteros. En 1961 un matemático de Glasgow T.H. O´Beirne propuso denominar a estas formas polyiamond (poliamantes), triamond (triamantes) y hexiamond (hexamantes). Dos triángulos equilateros forman un diamante, seis triángulos equiláteros pueden formar doce piezas diferentes: hexiamonds (hexamantes).

 

POLIHEXES: Se pueden considerar como una variante de los poliminós y los polidiamantes, se componen de hexágonos regulares con lados adyacentes. También se denominan tuercas hexagonales, hexas o polyfrobs.

Trihexes

3

Tetrahexes

7

Pentahexes

22

 

 

POLYDRON: Este juego se compone de polígonos de plástico (triángulos, cuadrados y pentágonos) que se pueden engarzar para construir figuras en dos dimensiones y volúmenes o cuerpos geométricos. En España se presenta bajo la denominación comercial de “creator” generalmente en bolsas de tela que contienen 132 o 200 piezas. El nombre de polydron deriva del griego polyhedron.  Se comercializan también con hexágonos.

 

Pedro PUIG ADAM (1900-1960): Nació en Barcelona el 12 de mayo de 1900. Cursó la enseñanza media en su ciudad natal en el Instituto masculino de Barcelona e inició después los estudios de Ingeniería Industrial, simultaneándolos con los de Ciencias Exactas. Allí fue alumno de Antonio Torroja. Se trasladó a Madrid para hacer el Doctorado en Matemáticas. En 1921 lee su tesis doctoral titulada: "Resolución de algunos problemas elementales de Mecánica relativista restringida" obteniendo premio extraordinario. Trabajó después como profesor auxiliar de Geometría y como profesor del I.C.A.I..

En 1926 obtiene la Cátedra de matemáticas del Instituto San Isidro de Madrid que ocuparía hasta 1960, el año de su muerte. De entonces arranca su vocación por la didáctica, que alterna con la investigación. En este Instituto fue profesor de destacadas figuras de la vida política y cultural española, entre otros D. Juan de Borbón y de su hijo D. Juan Carlos.

Su primer trabajo de investigación científica versa “Sobre algunas propiedades de las redes armónicas” y tras él siguen más de treinta títulos que abarcan todas las ramas de la matemática pura y aplicada.

Sus preocupaciones didácticas le llevaron a colaborar con su maestro Julio Rey Pastor en la elaboración de una colección de textos para el Bachillerato español. Son numerosos sus trabajos de investigación y de didáctica de las matemáticas. Inició el llamado Método heurístico que, entre nosotros, ha quedado vinculado a su nombre.

En 1950 ingresó en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.

En 1957 organiza en el Instituto San Isidro de Madrid la XI reunión de la Comisión Internacional para la Mejora de la Enseñanza de las Matemáticas y una Exposición de materiales didácticos para la enseñanza de las matemáticas.

Presentaba dos argumentos a favor del uso de recursos manipulativos: la motivación (“el interés del niños por el conocimiento que recibe está en razón directa con la parte activa que toma él en su adquisición”) y la construcción de conocimientos (“La acción no es sólo una necesidad vital del niño…, sino que desde el punto de vista epistemológico es esencial en la formación del pensamiento mismo” ).

“El material didáctico matemático actual” Madrid. 1960. Revista Enseñanza Media

”El material para la enseñanza de las matemáticas” Madrid. 1967. Aguilar.

 

REVISTAS SOBRE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS:  Suma, Epsilon, Sigma, Uno, Números,…

 

Julio REY PASTOR (1988-1962): Julio Rey Pastor nació en Logroño el 14 de agosto de 1888. Allí fue educado primero por maestros de su familia materna y después en el Instituto Provincial, donde llegó a Bachiller en 1903. Tras fallar el ingreso en la Academia Militar de Zaragoza estudio allí Ciencias Exactas (1904-1908).  Recibió una gran influencia de sus profesores Z. García de Galdeano y J. Álvarez Ude. Siendo estudiante publicó en la Revista Trimestral de Matemáticas y en los Anales de la Facultad de Ciencias.

Alcanzó el doctorado en Madrid (1909), donde fue auxiliar de Geometría con E. Torroja.  En 1911 ganó la Cátedra de Análisis Matemático de la Universidad de Oviedo. Durante los cursos 19911-12 y 1913-14 estuvo en universidades alemanas becado por la Junta para Ampliación de Estudios (J.A.E.). En 1913 trasladó la cátedra a Madrid, donde ejerció a partir del curso 1914-15.

En el Laboratorio y Seminario Matemático (J.A.E, 1915) dirigió investigaciones en Matemáticas y en Historia de las Matemáticas. Participó en los Congresos de la Asociación Española para el Progreso de las Ciencias y en la Revista de la Sociedad Matemática Española (1911-17). Fue a Buenos Aires (1917-18) invitado por la Institución Cultural Española. A su regreso fundó la Revista Matemática Hispano-Americana (1919). En 1920 ingresó en la Real Academia de Ciencias y asistió por primera vez a un Congreso Internacional de Matemáticos. En 1921 aceptó un contrato en la Universidad de Buenos Aires, donde se casó e instaló. Salvo en el periodo 1936-47, pasó en Madrid los veranos australes manteniendo así su presencia en la matemática española a la vez que daba un gran impulso a la matemática argentina. Fundó el Seminario Matemático Argentino en 1928. tuvo discípulos relevantes en ambas orillas.

Dejó una huella notable en los campos de la educación matemática y la historia de la ciencia. El año 1954 ingresó en la Real Academia Española de la Lengua. Desde 1916-17 se prodigó como autor de monografías y libros de texto, que en sus últimos años escribió en colaboración con algunos discípulos. Fue muy emprendedor en el mundo editorial. Visitó España por última vez en 1961. Falleció en Buenos Aires el 21 de febrero de 1962.

 

SEIEM (sociedad española de investigación matemática): Se constituyó en 1996.  Organiza simposios – encuentros anuales-, realiza publicaciones, alberga diferentes grupos de trabajo en distintas líneas de investigación. Forman parte de esta sociedad la mayoría de los profesores de los Departamentos de Didáctica de las Matemáticas de las Universidades españolas.

 

SITUACIONES DIDÁCTICAS: Teoría didáctica de Bruousseau (1986)

 

SOCIEDADES DE MATEMÁTICAS: Asociaciones autonómicas de profesores de matemáticas federadas a escala estatal (Isaac Newton en Canarias, Agapema en Galicia, Feemcat en Cataluña, Thales en Andalucía, isaac Ciruelo en Aragón, Tornamira en Navarra, Castellanoleonesa,…).

 

SOROBAN: Ábaco japonés. Los japoneses rediseñaron el ábaco chino a partir del siglo XVI. El soroban japonés también está dividido en dos partes pero tiene 27 columnas que llevan una cuenta en la parte de arriba y cuatro abajo. Sus cuentas tienen filos vivos, como dos conos pegados por sus bases.

 

STCHOTY (S´CHOTY): Ábaco ruso de varillas longitudinales que contienen diez cuentas Las dos centrales suelen ser  de diferente color. Muy usado en Rusia desde el siglo XVII podemos encontrar ábacos del mismo tipo en Irán (choreb) y Armenia (coulba)

 

H. STEINHAUS: Creador del cubo Steinhaus.

“Instantáneas matemáticas”  Barcelona. 1986. Salvat

 

SUAN-PAN (ÁBACO CHINO): Consiste en una tablilla rectangular - dividida en dos partes longitudinales por una varilla horizontal – pueden tener nueve, once, trece (el más frecuente) o más columnas de bolas móviles. En cada columna hay siete bolas, dos por encima de la varilla horizontal (altobolas) y cinco por debajo (hipobolas). Una altobola equivale a  cinco hipobolas. Empezando por la derecha en la primera columna se representan las unidades, en la segunda las decenas y así sucesivamente. Para mover las altobolas se usa el dedo medio y para mover las hipobolas los dedos índice y pulgar.

 

TANGRAM: Se trata de un juego muy antiguo de origen chino que se extendió por Europa a principios del siglo XIX. En chino se llama “tabla de la sabiduría” o “tabla de los siete elementos”.  No se sabe cuando apareció pero la denominación china Ch´i Ch´ae  pan nos remonta a la época  Chu (740-330 A. de C.). Pero los primeros textos impresos sobre el tangram que se conocen datan del siglo XVIII. Hacia 1818 surgen las primeras publicaciones sobre este juego en Europa –Inglaterra, Alemania, Austria, Italia, Francia- y Estados Unidos.

        Consiste en un rompecabezas compuesto por siete piezas geométricas (dos triángulos grandes, un triángulo mediano, dos triángulos pequeños, un cuadrado y un paralelogramo) que juntas componen un cuadrado.

 

TANGRAMAS CONVEXOS: Los trece polígonos convexos que pueden ser construidos con las siete piezas del tangram. Fu Tsiang Wang y Chuan-Chih Hsiung demostraron en 1942 que solamente pueden existir trece tangramas convexos.

 

TARJETAS DEL PRODUCTO:  Material auxiliar para la iniciación a la multiplicación con  regletas. Los productos son representados por “flores” cuyos pétalos, de los colores correspondientes a las regletas, son los factores. Se aconseja realizarlas en cartulina cuadrada de 20 x 20 cm. aproximadamente.

 

THALES: Sociedad andaluza de educación matemática que mantiene un Centro de documentación sobre educación de las matemáticas en convenio con la Universidad de Cádiz. Publica la revista Epsilon.

 

TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA: Concepto elaborado por Yves Chevallard: Para que un conocimiento erudito pueda enseñarse en la escuela debe seguir un proceso de transformaciones (transposiciones) : del conocimiento erudito al conocimiento curricular, del conocimiento curricular al conocimiento a enseñar (del currículo oficial a la programación de aula) y del conocimiento a enseñar al conocimiento a aprender ( al aprendizaje del alumno).

 

Gerard VERGNAUD: director del CNRS, discípulo de Piaget, ha elaborado la Teoría de los Campos Conceptuales – de amplia repercusión en el ámbito de la didáctica de las Matemáticas-.

“El niño, las matemáticas y la realidad”  México. 1991. Trillas

 

Grup ZERO: Desarrolló una interesante línea de trabajo en didáctica de las Matemáticas en el contexto de la  Escola de Mestres “San Cugat” de la Universidad Autónoma de Barcelona.

 

 

 

 

El licenciado RODRIGO ZAMORANO (1542-1620), vallisoletano de Medina de Rioseco, ocupó simultáneamente desde 1575 hasta 1613 los tres oficios científicos de la Casa de Contratación de Sevilla: piloto mayor, cosmógrafo de hacer cartas e instrumentos y catedrático de cosmografía..

En su producción escrita destaca la primera traducción al castellano de “Los seis primeros libros de la geometría de Euclides” publicada en 1576.

Escribió varias obras relacionadas con las matemáticas y astronomía  aplicadas a la navegación:

“Compendio del arte de navegar”  (1586)

“Cronología y repertorio de la razón de los tiempos” (1575)

“Carta de marear” (1579)

Colaboró con los  cosmógrafos mayores de Indias Juan López de Velasco (soriano de Vinuesa) y Andrés García Céspedes (burgalés del Valle de Tobalina) en el contexto de la Academia de Matemáticas y Cosmografía  fundada por Felipe II para formar a los funcionarios reales como asesores del monarca y del Consejo de Indias.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

GRUPO DE TRABAJO   “Ldo. Rodrigo Zamorano”   Matemáticas en Primaria

Curso 2003-2004:   reuniones en el CP  Vicente Aleixandre, edificio Dr.Moreno

 

Reuniones previstas en noviembre y diciembre:

(Cada sesión se propondrá un problema en contexto vida cotidiana para traer resuelto a nivel personal al siguiente sesión)

 

Miércoles 5 N: Productos con regletas (método Gattegno-Cuisenaire)

                      Manipulación regletas, carteles y fichas de trabajo

    Tarea personal: observa estas baldosas ¿qué relación hay entre el área de  los dos cuadrados? Demuéstralo manipulando papel.  (actividad para 5º)

 

 

 

 

 

Miércoles 12 N: Idem juegos simbólicos con barajas

        Tarea personal: estudia la ordenación de las baldosas interiores de esta figura

¿Qué sucesión representa? 1—3--    --    ¿Qué relación se puede establecer entre los números triangulares tomando como ejemplo 1+3+  +    =9  y los cuadrados?  (6º)

 

 

 

 

 

 

 

Miércoles 19 N: Ángulos con geoplano circular, varillas y tangram en 3º

   Tarea personal: Mira la cruz de la farmacia ¿son triángulos equiláteros? Razónalo(4º)

 

 

 

 

 

 

Miércoles 26 N: Polígonos en 3º con geoplanos, varillas, tangram y polydrón

         Tarea personal: Fíjate en este espejo ¿qué teorema demuestra? Explícalo

  

 

 

 

 

Miércoles  3 D: Guión vídeo Taller de Matemáticas en  primer ciclo

        Tarea personal: Números de las casas de una calle. Se tienen solamente los números 2, 5 y 7 ¿cuántos números de casas se pueden conseguir usando estos tres números solamente una vez?  (3º)

 

Miércoles 10 D: Guión vídeo 3º : multiplicar con regletas, ángulos,…

   Tarea personal: supongamos que tienes una calculadora cuyos únicos botones que funcionan son 4,3, -, x, =   ¿qué números se pueden conseguir con ella?  (4º)

 

Miércoles 17 D: Prismas y pirámides en 3º con polydrón y cuerpos geométricos

 

GUIÓN VÍDEO TALLER DE MATEMÁTICAS EN EL PRIMER CICLO DE PRIMARIA

USO MATERIALES MANIPULATIVOS EN SEGUNDO CICLO

 

IMAGEN

TEXTO

PLANIFICACIÓN

Mano con regletas    15´´

(maestra)

El taller se plantea como una opción metodológica para mejorar el aprendizaje de las matemáticas

Primer plano

Niños con multicubos  15´´

Los niños comienzan a construir sus conocimientos matemáticos a través de juegos manipulando  los materiales

Primer plano

Niños con diferentes materiales:

Tangram, geoplanos, pentominós, ábacos, etc..  20´´

Intentamos que disfruten con actividades lúdicas para despertar su interés por lo matemático desarrollando habilidades para resolver problemas

De primer plano abriendo en zoom

Niños con dificultades

Se persigue que todos los alumnos independientemente de sus limitaciones tengan acceso de forma eficaz y agradable a los conceptos matemáticos

PG,  panorámica

Manos usando materiales

A través de las actividades libres o propuestas se realizan sencillas investigaciones adecuadas al nivel de los niños

PP

Equipo grupo trabajo

Para el desarrollo del taller de matemáticas el equipo de maestros ha trabajado en la selección de diversos materiales y en la programación de las actividades

PG, abriendo zoom

Manos con regletas

Una escalera del nueve

Otra sumando

Otra restando

Otro alfombra del diez

Otra avión de multiplicar

 

 

Manos con tangram

Figuras con tres piezas transf.

Figuras con 4 piezas

Figuras con 5 piezas

Cuadrado con las 7

Rectángulo con las siete

Triángulo con las siete

 

 

Manos con ábaco

Representando números de tres  y cinco cifras

Números valle y montaña

 

 

Manos con pentominós

Diferentes configuraciones con tarjetas

Rectángulos de tres y más piezas

 

 

Manos con geoplanos

Polígonos regulares

Circunferencia

Ángulos

Triángulos

 

 

Manos con geotiras

Ángulos

Polígonos

 

 

Manos con multicubos

Construcciones

Placas

 

 

Bloques lógicos

Diagramas diferencias

Tarjetas con negativos