UTILIZACIÓN DIDÁCTICA DE LOS MATERIALES MANIPULATIVOS EN ESPAÑA EN SIGLO XX

Puig Adam organizó del 21 al 27 de abril de 1957 la Exposición Internacional de Material Didáctico y Matemático, celebrada en Madrid. Participaron cincuenta miembros del CIEAEM entre ellos Emma Castelnuovo, Jacqueline Vanhamme, Caleb Gattegno y Gustav Choquet.

Ábacos

Bloques lógicos

Geoplanos

Gattegno presentó el geoplano en la primera publicación conjunta de la Comisión Internacional para la mejora de la enseñanza de las matemáticas en 1961. El geoplano original diseñado por Caleb Gattegno (1911-1988) consistía  en una plancha de madera con pivotes o clavos formando una trama ortométrica. Con gomas elásticas se  representan diferentes figuras geométricas. Se utilizaron preferentemente los de 5 x 5. Actualmente en el mercado están disponibles en material plástico de 5 x 5, 6 x 6,...

Posteriormente se empezaron a utilizar geoplanos circulares (de 12 o 24 pivotes) y geoplanos isómetricos que permiten la representación de polígonos regulares.

En primaria recomendamos el uso de tres tipos de geoplanos:

 - Ortométrico, de trama cuadriculada: En un principio se construían en madera, se utilizaban redes cuadriculadas  de 9, 16, 25, 36, 49 y 121 pivotes. Los más frecuentes en el mercado son los de 25 puntos y los de 36 puntos.   En el segundo y tercer ciclo de primaria conviene disponer de geoplanos de 100 puntos..

 - El geoplano circular  es una colección de puntos de una circunferencia igualmente espaciados, que se colocan como sigue( en los modelos antiguos de madera): un pivote central, cuatro pivotes exteriores en las esquinas y el resto (12) formando una circunferencia. Permite construir polígonos regulares de 3,4,5,6,8,12 y 24 lados. Sirve también para estudiar propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras inscritas. Los actuales en plástico disponen de 24 pivotes.

 - Isométrico, de trama triangular, con los pivotes situados en vértices de triángulos equiláteros,  la distancia entre cada punto y todos los puntos contiguos a él es la misma.

       Actualmente se comercializan en plástico a doble cara, por una en trama cuadrada de 25 o 36 pivotes y por la otra circular. Otros modelos presentan por una cara geoplano isométrico y por la otra ortométrico. Para trabajar con ellos se usan preferentemente gomas elásticas aunque también pueden utilizarse lanas, cordones e hilo de plástico.

 sugerencias didácticas sobre el uso de geoplanos

Geotiras

   Este material está compuesto de varillas agujereadas en material plástico  de diferente longitud. Las varillas se unen con tornillos de tuerca Los agujeros son equidistantes, podemos utilizar esta distancia entre dos agujeros como la unidad de medida más lógica. Se trata de un recuso muy adecuado para experimentar las propiedades de los triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares, etc.

Palillos

Pentominós

En 1953,  en la Universidad de Harvard, Sollomon W. Golomb propuso el nombre de "poliminos" a conjuntos de cuadrados conectados al menos por uno de los lados de cada cuadrado. Golomb definió los poliminós como las configuraciones que recubren cuadros adyacentes de un tablero de ajedrez. También podemos definir el poliominó como un grupo de cuadrados unidos por los lados, de tal forma que cada dos de ellos tienen al menos un lado común. Los pentominós se forman por la unión de cinco cuadrados, existen doce que se denominan por letras: F, I , L, P, N, O, T, U, V, X, Y, Z.

Policubos (multilink)

Conocidos como cubos encajables, cubos de multienlace, policubos o multicubos se presentan fabricados en plástico. Son de tamaño muy manejable (2  cm. de arista) para los niños. Sus colores corresponden a los de las regletas: blanco, rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro, negro, marrón, azul y naranja. Suelen venderse en bolsas de 200 cubos – 20 cubos de cada color- con el nombre comercial de“multilink”.  Se unen por simple presión. Cada cubo tiene un pivote por una de las caras y por las otras cinco lleva hendiduras circulares. Para engarzarles hay que buscar la cara con el pivote.

    sugerencias didácticas sobre la utilización de policubos multilink

 actividades con policubos (multilink) en primaria

Polydrón (creator)

Este juego se compone de piezas de plástico que se pueden engarzar para construir figuras en dos dimensiones y volúmenes o cuerpos geométricos. En España se presenta bajo la denominación comercial de “creator” generalmente en bolsas de tela que contienen cerca de 200 piezas.

Regletas

Fueron creadas pro el maestro belga Emile George Cuisenaire, que publicó en 1952 "los números de color" pero fue Caleb Gattegno quien desarrolló su aprovechamiento didáctico.  En 1954 Gattegno fundó la Cuisenaire Company para fabricar regletas y publicar libros y materiales asociados. El profesor Gattegno y Madaleine Goutard trajeron el método a España. En abril de 1955 vino a Madrid a dar una conferencia sobre "los números en color" de Cuisenarie. Se inició entonces una fructífera colaboración con Puig Adam en la CIEAEM.

Las regletas Cuisenaire son de forma rectangular, de diez  tamaños y colores. Cada tamaño va asociado a un color y a un número. La más pequeña tiene una longitud de un centímetro, y las restantes aumentan de centímetro en centímetro, hasta la mayor que tiene una longitud de 10 centímetros.

Piaget distinguía dos usos del material de Cuisenaire, y decía que “...es excelente cuando se emplea con una perspectiva activa y operatoria, y mucho menos eficaz cuando se deja que los datos perceptivos y figurativos predominan sobre las combinaciones operativas”.

Regletas virtuales: http://www.arcytech.org/java/integers/integers.html

Tangram

El Tangram es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". No se sabe con certeza quien inventó el juego ni cuando, pues las primeras publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII.

A partir del siglo XVIII el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvió tan popular que lo jugaban  niños y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de las ciencias y las artes. Napoleón Bonaparte se volvió un verdadero especialista en el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena.

Los primeros libros sobre el tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban tanto figuras como soluciones. Se trataba de unos cuantos cientos de imágenes en su mayor parte figurativas como animales, casas y flores... junto a una escasa representación de formas abstractas.  A partir de 1818 se publicaron libros de tangram en EE. UU., Inglaterra, Francia, Alemania, Austria e Italia.


En cuanto al número de figuras, la mayor parte de las publicaciones occidentales copiaron las figuras chinas originales, que ascendían a algunos cientos. Al principio el tangram fue publicado en forma de libro, en torno a 1870 se concedía más atención al juego mismo y sus siete componentes, de forma que el tangram era producido y vendido como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las siluetas y envoltorio en forma de caja.

Hacia 1900 se habían añadido nuevas figuras y formas geométricas, llegando a un total de más de 900 y en 1973, los diseñadores holandeses Joost Elffers y Michael Schuyt produjeron una edición en rústica con 750 figuras nuevas, alcanzando así un total de más de 1.600. La edición de 1973 ha vendido hasta la fecha más de un millón de ejemplares en todo el mundo.

http://www.xtec.es/crp-elprat/geometri/geometri.pdf

EXPERIENCIAS CON MATERIALES MANIPULATIVOS: TALLER DE MATEMÁTICAS EN Colegios de Valladolid.

- Taller de matemáticas en EGB y posteriormente en Primaria en Colegio Públicos Comarcales de Carpio, Olmedo y Ataquines desde 1990.   Se ha mantenido sin discontinuidad en Ataquines -actualmente  CRA- coordinado por  Ramón Torrecilla.

- Taller de matemáticas en educación infantil y primaria en el C.P. Jorge Guillén de Campaspero, desde el curso 1994-1995.

-  Taller de Matemáticas en el CEIP Vicente Aleixandre de Valladolid, en educación infantil desde 1996 y en Primaria desde 2001

Referencias en CFIE de Medina del Campo, CFIEs I y II de Valladolid  y en los propios Centros

En el año 2000 en el marco del Año Internacional de las Matemáticas Miguel Ángel Urdiales, Adela Ortega - Campaspero- y José Mª Yáñez -Vicente Aleixandre-  llevaron la experiencia a seis centros de Valladolid y otros tantos de la provincia (educación infantil y primer ciclo de Primaria).

MATERIALES MANIPULATIVOS Y ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

Premisas: 1-Necesidad de vincular la formación de l@s docentes con los procesos de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas “emergentes” y con las “reflexiones”/decisiones en los colegios sobre opciones metodológicas, de secuenciación de contenidos, recursos, etc..                                                             2-Analizar en profundidad nuestra labor en el aula revisando/actualizando nuestros conocimientos matemáticos y didácticos

CONSIDERACIONES DIDÁCTICAS:

- Consideramos recursos no a los materiales utilizados sino “la situación didáctica” que genera su uso.

-Proponemos actividades asequibles y abiertas que permitan el tratamiento de la diversidad. Las actividades con materiales sirven de apoyo a la reflexión matemática

-Animamos y apoyamos las estrategias espontáneas de los alumnos, sugerimos estrategias a los que lo necesiten para enfrentarse a los problemas planteados

-En el primer ciclo los niños explican oralmente lo que van construyendo, a partir de tercero se va reforzando paulatinamente la representación gráfica

- Transposición didáctica: de las matemáticas al aula (currículo, PCC, programación, práctica docente, metodología, contexto,…) ¿Qué controlamos?

   ¿Qué podemos y debemos modificar?